申请ee时,工作截止日期必要吗

在去年(2019年)9月中旬,我让雇主给我写了雇主信,但是雇主以为我会继续工作,所以就把签字的日期写在了9月30日。结果在这之前,我在家把手弄骨折了,9月30日请假没去,之后在10月2日时同雇主辞职。想问一下,如果在这种不确定工作最后一天的情况下,仍然提交雇主信,会被认为作假,被拒嘛?
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